准粒子、热力学自洽性与能隙方程

超导电子的热力学性质通常借助准粒子分布来研究；但在这种方法中，基态能量和化学势对电子密度的依赖关系无法确定。为了解决这些问题，我们通过 Bogoliubov-Valatin 形式推导出热力学势。热力学势可以通过计算准粒子气体的自由能得到，其能谱取决于能隙函数。然而，能隙对温度的非平凡依赖关系危及标准热力学关系的有效性。本文展示了如何恢复热力学自洽性（即麦克斯韦关系的有效性），并计算了准粒子势的修正项。研究表明，Bogoliubov-Valatin 变换避免了准粒子方法的热力学自洽性问题；事实上，正确识别与准粒子相关的变量，可以精确计算准粒子真空能量以及化学势对电子密度的依赖关系。巨势的驻点条件与能隙方程一致，这保证了热力学自洽性。在低温极限下，给出了作为 $(T,V,N)$ 变量函数的各种热力学势的表达式；作为最终检验，重新推导了凝聚能。