整数的拟等距刚性：一个基础入门
群论
2026-01-27 v1 几何拓扑
摘要
Chatawate (Flame) Ruethaimetapat 是一位充满热情、热忱且出色的人，于 2024 年 8 月离世。在离世时，他们正在攻读博士学位，专攻几何群论。Flame 对学习新数学与与他人分享数学同样充满热情，因此他们花大量时间思考如何写出一年级学生也能看懂的经典定理的阐释性证明，这并不令人意外。特别地，他们寻求一个简单、初等的证明，证明任何拟等距于整数的有限生成群实质上是整数。本着这种精神并出于对 Flame 的深切怀念，我们在此给出这样一个证明。
引用
@article{arxiv.2601.17929,
title = {Quasi-isometric rigidity of the integers: an elementary primer},
author = {Tarik Aougab and Hikaru Jitsukawa and Kim Ruane},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.17929},
year = {2026}
}
备注
Many (hand-drawn) figures