量子证明与经典证明及建议的对比

本文研究量子证明是否比经典证明更强大，或用复杂性术语说，是否 QMA=QCMA。我们关于此问题证明了三个结果。首先，我们给出 QMA 与 QCMA 之间的“量子预言机分离”。更具体地，我们证明任何量子算法需要 $\Omega(\sqrt{2^n/(m+1)})$ 次查询来寻找一个 $n$ 量子比特的“标记态” $\lvert\psi\rangle$，即使给定 $\lvert\psi\rangle$ 的 $m$ 比特经典描述以及识别 $\lvert\psi\rangle$ 的量子黑箱。其次，我们给出一个显式的 QCMA 协议，几乎达到此下界。第三，我们表明，在先前已知的量子证明似乎提供指数优势的唯一种情形中，经典证明基本同样强大。具体地，Watrous 给出了一个用于验证有限群中非成员的 QMA 协议。在合理的群论假设下，我们给出针对同一问题的 QCMA 协议。即使无任何假设，我们的协议仅对群预言机做多项式多次查询。我们以关于量子与经典预言机以及关于 QMA 与 QCMA 之间经典预言机分离可能性的若干猜想作结。