量子证书验证：单一与多重量子证书之比较

MA 类由可被经典概率验证者使用单一经典证书高效验证的语言组成，QMA 类由可被量子验证者使用单一量子证书高效验证的语言组成。假设验证者收到的不是一张而是多张证书。在经典情形下，具有多重经典证书的古典验证者本质上与具有单一经典证书者相同，这是显然的。然而在量子情形下，量子验证者得到一组张量积形式的量子证书（即各量子证书彼此不纠缠），情况则不同，因为量子验证者可能利用张量积形式的结构。这暗示了另一复杂性类层级的可能性，即 QMA 层级。由此观点，我们将 QMA 的定义扩展为 QMA(k)，对应量子验证者使用 k 张量子证书的情形，并分析 QMA(k) 的性质。为比较 QMA(2) 与 QMA(1) = QMA 的能力，我们展示“量子不可区分性”的一个有趣性质。这给出了 QMA(2) 强于 QMA(1) 的有力证据。此外我们证明，对任意固定正整数 $k \geq 2$，若语言 L 具有使用 k 张量子证书的量子验证者的单边有界误差 QMA(k) 协议，则 L 必然具有仅使用两张量子证书的量子验证者的单边有界误差 QMA(2) 协议。