广义拉普拉斯算子下的量子搜索

量子自旋网络中单次激发可导致各种连续时间量子步行于无权图上，包括离散拉普拉斯算子、邻接矩阵和无符号拉普拉斯算子。在本文中，我们展示Heisenberg模型可对符号加权图上的这三种量子步行以及广义拉普拉斯算子（即离散拉普拉斯算子加上实数倍的度矩阵）进行实现，后者是离散拉普拉斯算子、邻接矩阵和无符号拉普拉斯算子的特例。我们探讨了这种广义拉普拉斯算子量子步行在搜索由两个等大小、无权clique通过单个符号加权边或桥梁组成的加权 barbell 图时的算法后果，该搜索oracle由自旋网络中的外部磁场构成。我们证明，有两种桥的权重（可为正、负或混合，取决于度矩阵的倍数）允许振幅从一个clique跨到另一个clique——除了标准拉普拉斯算子和无符号拉普拉斯算子分别仅有一个负或正权重桥——将成功概率从0.5提升至0.820或0.843。此外，一种权重导致一种两阶段算法进一步将成功概率提升至0.996。