$N$ 个非相互作用格点费米子系统的量子回归概率

我们考虑 $N$ 个非相互作用费米子在一维格点上执行连续时间量子行走。系统从最紧凑的构型启动，即费米子占据相邻位点。我们精确计算了在稍后时间 $t$ 观测到完全相同紧凑态的量子回归概率（有时称为 Loschmidt echo）。值得注意的是，该概率依赖于费米子数的奇偶性：对于偶数 $N$，它随时间呈幂律衰减；而对于奇数 $N$，它表现出受衰减幂律调制的周期性振荡。指数也略微依赖于 $N$ 的奇偶性，且大致为连续极限情况下的一半。我们还考虑了在原点存在不可穿透势壁从而将粒子限制在正半轴的情况，并获得了类似结果。我们推导了所有情况下回归概率幂律衰减振幅的闭式表达式。推导的关键在于使用了 Mehta 积分，它是 Selberg 积分的极限情况。