任意维度下量子淬火与向 GGE 的热化及奇偶效应

在许多涉及冷原子系统的量子淬火实验中，淬火后的系统可由自由标量或费米子的量子场论描述，通常处于盒子中或外势下。我们研究任意维度下的自由标量，推广了先前工作 \cite{Mandal:2015kxi} 在 1+1 维中采用的技术。本文将之推广到任意 $d$ 空间维度。系统被置于远大于其他相关尺度的盒子中。我们从高质量数的基态或压缩态出发，突然将系统淬火至零质量（“临界淬火”）。我们显式计算了局域关联函数的时间依赖性，并证明在长时间下它们由广义 Gibbs 系综（GGE）描述，在特殊情况下退化为热（Gibbs）系综。{\it 局域}关联函数的平衡可视为“子系统热化”，我们在此简称为“热化”（此处热化概念也包括向 GGE 的平衡）。趋近平衡的速率在 $d$ 为奇数时呈指数型，在 $d$ 为偶数时呈幂律型。如在 1+1 维中一样，淬火协议的细节影响长时间行为；这凸显了非平衡情形下红外处无关算符的重要性。我们还讨论了从高质量数淬火到较低非零质量数的情况，发现此时对于所有空间维度 $d$（无论奇偶），趋近平衡均由时间幂律给出。