具有不可区分粒子的量子置换谜题

置换谜题，如魔方和15谜题，深受公众和数学家的喜爱。在此，我们引入量子版本的置换谜题，其中谜题的块被替换为不可区分的量子粒子。谜题中的移动通过交换或置换粒子来实现。我们证明，即使全同粒子是纠缠的，简单地置换粒子也可以映射到一个经典的置换谜题。然而，通过添加一个量子移动：SWAP的平方根，我们得到了一个真正的量子谜题。由此产生的谜题无法映射到经典的置换谜题。我们主要关注$2\times 2$滑动谜题的量子化，并简要讨论了$2\times 2 \times 1$魔方。