量子力学作为广义Kramers方程解的渐近行为

我们考虑相空间上给定波函数的扩散散射过程。在此过程中，热扩散仅沿动量方向进行。我们写下了描述这种情况的修正Kramers方程。在该模型中，通常的量子描述作为该过程在介质单位质量阻力较大时的渐近行为出现。结果表明，在这种情况下，该过程经历几个阶段。在第一个短暂阶段，波函数进入某个“定态”值。在第二个长阶段，波函数在“定态”子空间中根据薛定谔方程变化。此外，过程的耗散导致退相干，任何态的叠加都会进入哈密顿算符的一个本征态。在最后阶段，由于介质的热影响以及哈密顿算符本征态之间的随机跃迁，产生了热平衡混合态（吉布斯态）。此外，还表明，相反地，如果介质单位质量阻力较小，则在所考虑的模型中，概率分布密度$\rho =|\phi |^2$满足标准的刘维尔方程，如同经典统计力学中一样。