弯曲时空上的量子场论，I. 欧几里得泛函积分

我们给出了在某些弯曲背景上欧几里得量子场论的数学构造。我们专注于推广 Osterwalder-Schrader 量子化，因为这些方法已被证明对于建立平直时空上相互作用场的估计是有用的。在这种图像中，静态 Killing 矢量生成欧几里得时间平移，物理正性由欧几里得时间反射下的正性所扮演。我们讨论了对应于经典时空对称性的流的量子化，并给出了一组一般条件，这些条件意味着经典图像中的广泛类别的算子可以在量子场希尔伯特空间上产生定义良好的算子。特别是，空间截面上的 Killing 场在量子场希尔伯特空间上产生酉群，以及相应的稠密定义的自伴生成元。我们使用一种方法构造薛定谔表示，该方法涉及将整个流形上的某些积分局域化到余维一子流形上的积分。这种方法称为锐时局域化，并蕴含反射正性。