BMPV黑洞的量子熵与拓扑M理论猜想

我们给出了M理论在$CY_3$上紧致化时超对称五维自旋黑洞（即BMPV黑洞）的量子熵公式。我们在离壳五维$N=2$超引力与$I = 1,\dots,N_V + 1$个离壳矢量多重态耦合的框架中使用超对称局域化。该理论在二阶导数层面由对称张量$\mathcal{C}_{IJK}$（Calabi-Yau的交叉数）支配，在四阶导数层面由规范-引力Chern-Simons耦合$c_I$（Calabi-Yau的二阶Chern类）支配。量子熵是一个$N_V + 2$维积分，由每个矢量多重态的一个实参数$\varphi^I$以及引力多重态的附加参数$\varphi^0$参数化。被积函数由一个完全由$\mathcal{C}_{IJK}$和$c_{I}$支配的作用量，以及一个单圈行列式组成。与熵的离壳对数修正、模空间极特殊几何的对称性以及解析性假设的一致性，将单圈行列式约束到一个与尺度无关的函数$f(\varphi^0)$为止。对于$f=1$，我们的结果在二阶导数层面与Dijkgraaf、Gukov、Nietzke和Vafa关于静态黑洞的拓扑M理论猜想完全一致，并提供了对高阶导数修正的自然推广。对于旋转BMPV黑洞，我们的结果在首个量子修正的层面上与DGNV猜想不同。