极化 Gowdy 模型的量子动力学

极化 Gowdy ${\bf T}^3$ 真空时空由“点粒子”自由度和满足线性场方程的函数 $\phi$ 以及非线性约束决定。最近的研究表明，基于 Fock 空间 $\cal F$ 对 $\phi$ 的表示所定义的量子 Gowdy 模型中，$\phi$ 的线性场方程决定的动力学演化在 $\cal F$ 上不能实现单位性。本文: (1) 使用“协变相空间”形式化方法推导经典和量子模型；(2) 表明即使在由量子约束定义的物理希尔伯特空间 ${\cal H} \subset {\cal F}$ 中，时间演化也不能实现单位性；(3) 表明 $\phi$ 的空间光滑化规范坐标和动量以及随时间变化的哈密顿量是所有时间均为自伴算子，尽管缺乏单位性动力学，仍可容纳常规概率解释。