伪装下的自由费米子量子电路

最近发现了多个自由费米子谱但无法通过 Jordan-Winger 变换求解的自旋链模型族。这些自由费米子并非通过标准方法导出，而是以一种相当复杂的构造方式诞生。本文我们考虑问题的量子电路表述。我们构建由局部哈密顿量项构成的局部单元门电路，并探询哪些电路几何（门的序列）会导致自由费米子谱。我们的主要例子是 Fendley 的 4-费米子模型，我们构造了各种几何形态的自由费米子电路。在某些情况下我们给出严格证明，而在其他几何形态下则通过数值方法予以确认。令人惊讶的是，我们发现许多标准的砖块电路并非自由费米子，但我们识别出某些对称构造方式却是自由费米子。我们还考虑了 Fendley 模型的最新推广，并获得其传递矩阵的因子分解，随后推导出该情况下的自由费米子电路。