从广义玻尔兹曼方程看幺正费米气体的量子混沌

在本文中，我们通过计算由超时序关联子定义的量子李雅普诺夫指数，研究了幺正费米气体在高温和低温极限下的混沌行为。我们采用由增广 Keldysh 方法导出的广义玻尔兹曼方程 \cite{augKeldysh}。在高温下，系统由具有两种自旋分量的弱相互作用费米子描述，李雅普诺夫指数被发现为 $\lambda_L=21\frac{n}{T^{1/2}}$。这里 $n$ 是单一自旋分量的费米子密度。在低温极限下，系统是超流体并可由声子模描述。利用 \cite{Son} 中导出的有效作用量，我们发现 $\lambda_L=9\times 10^3\left(\frac{T}{T_F}\right)^4T$，其中 $T_F$ 是费米能。通过与现有的热导率结果比较，我们发现 $D_E\ll v^2 /\lambda_L$，其中 $D_E$ 是能量扩散常数，$v$ 是某典型速度。我们认为这与具有准粒子的此类系统的守恒律有关。