保持 $\sigma$-可加性的量子信道与 Ulam 可测基数

S. V. Dzhenzher

保持 $\sigma$-可加性的量子信道与 Ulam 可测基数

量子物理 2026-05-15 v2 泛函分析

作者: S. V. Dzhenzher

摘要

本文研究了 Hilbert 空间 $\ell_2(\kappa)$ 上量子态的性质与基数 $\kappa$ 的集合论特性之间的相互作用。我们关注奇异 $\sigma$ -可加态的存在性——这类泛函诱导的测度是 $\sigma$ -可加的，但在单点集上消失。虽然此类态的存在性已知等价于 $\kappa$ 的 Ulam 可测性，但其结构和动力学性质在很大程度上仍未被探索。我们证明了对角代数上的任何 $\sigma$ -可加态都可以表示为关于奇异 $\sigma$ -可加测度的 Pettis 积分，将经典的表示理论扩展到了非正规部分。此外，我们利用 $\sigma$ -完备超滤构造了一类量子信道，将正规态映射为奇异 $\sigma$ -可加态，有效地将信息“归档”到状态空间的奇异部分。

关键词

量子信道 $\sigma$-可加性 Ulam 可测基数 Hilbert 空间奇异态 Pettis 积分

引用

@article{arxiv.2604.25854,
  title  = {Quantum channels preserving sigma-additivity and Ulam measurable cardinals},
  author = {S. V. Dzhenzher},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.25854},
  year   = {2026}
}

备注

8 pages, 1 figure; A mistake in the last theorem and other typos are fixed, footnote 1 and Proposition 3.1 are added

保持 $\sigma$-可加性的量子信道与 Ulam 可测基数

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