量子细胞自动机与自旋链的范畴对偶性

在量子自旋链研究中，对偶性在揭示量子相图和相变结构方面发挥着核心作用。本文我们研究范畴对偶性，其定义为自旋链上满足对称性的局部算子代数之间的有界扩散同构。我们考虑对应于单一融合范畴的广义全局对称性，这些对称性由矩阵乘积算子代数表示。关于对偶性的一个根本问题是，它们是否可以扩展到由所有局部算子生成的更大代数上的量子细胞自动机。对于来自有限群的本征表示的常规全局对称性，较大的代数仅是与链中各个自旋相关联代数的张量积。我们使用 Doplicher-Haag-Roberts 双模方法给出了解的扩展。我们的解答为何可以存在对偶性的扩展提供了明确的范畴准则。我们表明，可能的扩展形式在相关对称范畴中可逆对象的 torsor 上。作为一个推论，我们获得了关于群情况下的对偶性的分类结果。