量子贝叶斯网络及其在展示帕隆多悖论博弈中的应用

贝叶斯网络及其配套的图形模型广泛用于许多学科的预测和分析。我们将用线性映射重新表述这些网络。这种重新表述暗示了一种自然的扩展，我们将证明其等价于标准的教科书量子力学。因此，这种扩展将被称为“量子”。然而，“量子”一词不应被理解为意味着这种扩展仅在传统上认为属于量子力学领域的情况下才有用。原则上，它可用于任何建模情境，例如天气预报或股市预测——是否在实践中有用取决于实验验证。即使局限于量子力学领域，通过这种新公式，贝叶斯网络的优势仍可保留在包含量子和混合经典 - 量子行为的模型中。我们将通过各种基本示例说明其用法。帕隆多悖论指的是这样一种情况：两个具有固定获胜标准的多轮博弈，单独进行时某一方获胜的概率均大于二分之一，但当它们组合在一起时，原本输家现在赢得组合博弈的概率却大于二分之一。利用扩展后的贝叶斯网络，我们将构建并分析展示此悖论的博弈的经典观测版本、经典隐变量版本和量子版本，找出悖论发生偏离朴素预期的界限。我们还将分析一个受帕隆多悖论启发的量子悖论。我们将证明该悖论偏离朴素预期的界限，并展示实现此界限的涉及量子行走的博弈。