具有反对称两体相互作用的一维费米子的量子反常与热力学

一个两物种、一维费米子系统，具有导数-德尔塔型吸引两体相互作用，呈现出尺度反常。与众所周知的具有接触相互作用的二维情形，以及最近由我们部分人和他人研究过的具有三体相互作用的一维同类情形不同，本情形展现出维度转译，其特征为幂律而非对数行为。我们使用薛定谔方程和量子场论来研究束缚态和散射态，表明两种方法间的一致性。我们证明重整化后的反常导数-德尔塔势的反射系数 $(R)$ 和透射系数 $(T)$ 的表达式与正规德尔塔势的相同。利用 Beth-Uhlenbeck 公式解析计算了二阶维里系数，并对恰当的 $\epsilon_B\rightarrow 0$（其中 $\epsilon_B$ 为束缚态能量）极限作出说明。我们展示了量子反常（表现为两体问题的束缚能，或等价地表现为 Tan 接触）对状态方程及其他普适关系的影响。我们全文侧重于该问题的概念与结构方面。