多分量 Ginzburg-Landau 涡旋的量子化效应

本文研究 $\rtwo$ 上的 $n$-分量 Ginzburg-Landau 方程。通过为每个分量引入扩散常数，我们讨论了 $n$-分量方程与 $n$ 个单分量 Ginzburg-Landau 方程副本的区别。随后，Brezis-Merle-Riviere 关于单分量 Ginzburg-Landau 方程的结果被非平凡地推广至多分量情形。首先，我们证明若解的梯度属于 $L^2$ 空间，则它们为平凡解。其次，我们证明若势能平方可和，则其积分是量子化的，即势能的可能取值与 $\nat^n$ 之间存在一一对应关系。第三，我们表明系统中不同的扩散系数对于获得 $n$-分量方程的非平凡解至关重要。