渗流簇上抛物与椭圆格林函数的定量均匀化

我们研究了维度$d \geq 2$下无穷超临界渗流簇上的热核与格林函数，并证明了这些函数的定量均匀化定理，且具有近乎最优的收敛速率。这些结果是Barlow与Hambly所证明的局部中心极限定理的定量版本。证明依赖于Armstrong与第一位作者引入的无穷渗流簇重正规化结构、Barlow建立的热核高斯界，以及定量随机均匀化理论的工具。证明中的一个重要步骤是建立无穷簇上热函数的$C^{0,1}$大尺度正则理论，这具有独立意义。