黎曼流形上的分位数与分位数回归：基于度量-传输的方法

最近有越来越多的注意力被注意到对非线性流形上变量的统计分析。在这种背景下，一个自然但不那么简单的难题是分位数概念的定义。我们为紧凑无边界的黎曼流形（典型例子包括多球面、超球面和 torusoidal 流形，配备其黎曼度量）提出了解决方案。我们提出的分位数函数伴随着分位数分布函数的概念，并在经验情形下给出秩和符号的概念。由于缺乏标准排序，故采用由最优传输诱导的数据驱动排序。建立了理论属性，如经验分布和条件（以及无条件）分位数函数和分布函数的一致收敛，以及秩和符号的分布无关性。统计推断应用，从良好拟合度到分布无关的秩基测试等等应有尽有。特别重要的是分位数回归包含方向或 torusoidal 多输出的情况，这在本文中得到特别关注。进行了大量模拟，以说明这些新概念。