量化双谱的红移空间畸变 II：二阶微扰下诱导的非高斯性

红移空间双谱 $B^s(\mathbf{k_1},\mathbf{k_2},\mathbf{k_3})$ 的各向异性包含了丰富的宇宙学信息，可使用多极矩 $\bar{B}^m_{\ell}(k_1,\mu,t)$ 完全量化，其中 $k_1$（最长边的长度）与 $(\mu,t)$ 分别量化三角形 $(\mathbf{k_1},\mathbf{k_2},\mathbf{k_3})$ 的大小与形状。我们给出了在二阶微扰理论下所有预计非零（$\ell \le 8, m \le 6$）的多极矩的解析表达式。这些多极矩还依赖于 $\beta_1,b_1$ 和 $\gamma_2$，它们分别量化线性红移畸变参数、线性偏袒与二次偏袒。考虑所有可能形状的三角形，我们固定 $k_1=0.2 \, {\rm Mpc}^{-1}, \beta_1=1, b_1=1$ 和 $\gamma_2=0$，分析了所有多极矩的形状依赖性。单极矩 $\bar{B}^0_0$ 处处为正，在等边三角形处取最小值。$\bar{B}_0^0$ 朝线性三角形增大，并在接近挤压极限的线性三角形处取最大值。$\bar{B}^0_{2}$ 与 $\bar{B}^0_4$ 均与 $\bar{B}^0_0$ 类似，但四极矩 $\bar{B}^0_2$ 在相当大范围的形状上超过 $\bar{B}^0_0$。其他多极矩（其中许多变为负值）的量级小于 $\bar{B}^0_0$。在大多数情况下，最大值或最小值，或两者，都出现在非常接近挤压极限处。发现若增大 $\ell$ 或 $m$，则 $\mid \bar{B}^m_{\ell} \mid$ 迅速减小。此处所示的形状依赖性是非线性引力成团的特征。若存非线性偏袒，将导致不同的形状依赖性。