利用宇宙学示踪剂的双谱多极矩探测超越广义相对论的引力：I. 理论基础

双谱对非线性引力演化诱导的宇宙学场的非高斯性和模式耦合敏感，是探测偏离广义相对论的有力探针。在红移空间中，修正引力的特征在双谱中更为显著，其中来自本动速度的各向异性提供了关于引力高阶性质的无偏信息。我们研究了红移空间双谱在所有可能三角形构型下的所有非零角多极矩 $B_l^m$ 探测简并高阶标量-张量理论的潜力。我们表明，双谱的 $l=2,4,6$ 高阶多极矩比球平均的单极矩 $l=0$ 对引力的修正更敏感。这些多极矩对高阶增长历史表现出显著的敏感性，该敏感性随三角形构型而变化，其中锐角三角形通常对广义相对论的修正最敏感。在修正引力中，各种多极矩的值表现出与广义相对论预测值相反的符号，这可以作为偏离广义相对论的有力指标。我们证明，与 $l=2$ 和 $4$ 多极矩不同，$m\leq 4$ 的 $l=6$ 多极矩不受二次偏差和二阶潮汐偏差参数的影响，这强调了在分析中利用其能力的必要性。$(l=6, m > 4)$ 多极矩未能捕获二阶增长，而所有 $l=8$ 多极矩在线性和非线性区域都缺乏关于修正引力的任何独立信息。