用相积分法处理量子双中心库仑问题 I. 一般理论

本文关注在假定两个库仑中心固定的情况下推导双中心库仑问题的相积分量子化条件。在此限制下，我们依据相积分法处理一般双中心库仑问题，该方法使用事先未指定的基函数。我们考虑含有三个未指定参数 $C, \tilde C$ 和 $\Lambda$ 的基函数。当磁量子数 $m$ 的绝对值不太小时，最适宜选择 $\Lambda=|m|\ne 0$。另一方面，当 $|m|$ 足够小时，最适宜选择 $\Lambda = 0$。针对这些 $\Lambda$ 的选择得到了任意阶相积分量子化条件。参数 $C$ 和 $\tilde C$ 由要求相积分近似的一阶与三阶结果一致来确定，这使得一阶近似尽可能好。为使本文在某种程度上自洽，附录中给出了相积分法的简短综述。