二次引力与受限 Weyl 对称性

我们研究了二次引力与一种受限 Weyl 对称性之间的关系，其中 Weyl 变换的规范参数 $\Omega(x)$ 满足弯曲时空中约束 $\Box \Omega = 0$。首先，我们简要回顾一个基于 QED 的具有受限规范对称性的模型，其中 $U(1)$ 规范参数 $\theta(x)$ 在平坦 Minkowski 时空中服从类似约束 $\Box \theta = 0$，并解释该受限规范对称性消除了规范场的一个在壳模式，结合 Feynman 规范后仅留下两个横向极化作为物理态。接下来，表明受限 Weyl 对称性还消除了二次引力在平坦 Minkowski 背景周围偶极场的一个分量，仅留下单一标量态。最后，我们利用二次引力的零能量定理表明，受限 Weyl 对称性无法在静态背景度规中消除任何动力学自由度。这一事实也适用于欧氏背景度规而无需施加静态条件。