Witt-Burnside 环的 $q$-变形

本文中，我们构造一个 profinite 群在交换环上的 Witt-Burnside 环的 $q$-变形，其中 $q$ 取遍整数集。当 $q=1$ 时，它 coincide 于 A. Dress 与 C. Siebeneicher 引入的 Witt-Burnside 环 (Adv. Math. {70} (1988), 87-132)。为达成目标，我们首先证明 profinite 群在交换环上的项链环存在 $q$-变形。如经典情形（即 $q=1$ 的情形），q-变形 Witt-Burnside 环与项链环总配备诱导与限制。我们还研究了它们的性质。作为副产品，我们证明了 Lenart 的一个猜想 (J. Algebra. 199 (1998), 703-732)。最后，在 $G$ 为阿贝尔 profinite 群的情形下，我们按严格自然同构对 $\mathbb W_G^q$ 进行分类。