算子系统到其C$^*$-包与内射包的嵌入的纯性

我们研究算子系统上的恒等映射以及它们到其 C$^*$-包与内射包的完全等距嵌入的纯性（作为完全正线性映射）问题。我们最一般的结果指出：算子系统 $\mathcal R$ 到其内射包 $\mathcal I(\mathcal R)$ 的典范嵌入是纯的，当且仅当 $\mathcal R$ 的 C$^*$-包是素 C$^*$-代数。为证明此结论，我们还证明了任意 AW$^*$-因子上的恒等映射是纯完全正线性映射。对于算子系统到其 C$^*$-包的嵌入，纯性问题的完全一般性描述似乎更为困难，因此我们此处聚焦于由离散群生成元产生的算子系统。恒等映射的纯性对于非 C$^*$-代数的算子系统而言相当微妙，我们仅对源于离散群的两个泛算子系统有结果。最后，给出了纯完全正线性映射一个此前未被记录的特质：从算子系统 $\mathcal R$ 到内射冯·诺依曼代数 $\mathcal M$ 的任意纯完全正线性映射，都可纯完全正地延拓到任意包含 $\mathcal R$ 作为算子子系统的算子系统 $\mathcal T$，从而推广了 Arveson 关于内射 I 型因子 $\mathcal B(\mathcal H)$ 的结果。