$k_\omega$-空间的纯商映射与 Morita 定理

Aldo J. Lazar; Douglas W. B. Somerset

$k_\omega$-空间的纯商映射与 Morita 定理

一般拓扑 2021-08-21 v1 算子代数

作者: Aldo J. Lazar , Douglas W. B. Somerset

摘要

$k_\omega$ -空间 $X$ 是局部紧、 $\sigma$ -紧 Hausdorff 空间的 Hausdorff 商。Morita 的一个定理描述了当商映射为闭映射时 $X$ 的结构，但 2010 年 Arkhangel'skii 的一个问题凸显了缺乏针对非闭商映射（即便来自 $\mathbb{R}^n$ 的子集）的相应定理。Arkhangel'skii 的具体问题事实上已于 1976 年由 Siwiec 解答，但关于 $k_\omega$ -空间的一般结构定理仍付阙如。我们引入纯商映射，将 Morita 定理推广至此类映射，并利用 Fell 拓扑证明每个商映射都可被“纯化”（从而每个 $k_\omega$ -空间都是某纯商映射的像）。这厘清了任意 $k_\omega$ -空间的结构，并对 Arkhangel'skii 的问题给出了更完整的回答。

关键词

$k_\omega$-空间纯商映射 Morita 定理 Fell 拓扑闭商 Hausdorff 商

引用

@article{arxiv.2108.05202,
  title  = {Pure quotients and Morita's theorem for $k_{\omega}-spaces},
  author = {Aldo J. Lazar and Douglas W. B. Somerset},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2108.05202},
  year   = {2021}
}

备注

To appear in the Canadian Mathematical Bulletin. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2010.03741

$k_\omega$-空间的纯商映射与 Morita 定理

摘要

关键词

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