纯 Anderson 动机与有限域上的交换层
数论
2010-01-15 v4 代数几何
摘要
纯 t-动机由 G. Anderson 引入，作为 Drinfeld 模的高维推广，并作为函数域算术中阿贝尔簇的恰当类比。在本文中我们发展其关于态射、同源、Tate 模与局部 shtuka 的理论。后者是 p-可除群的类比。我们研究哪些纯 t-动机是半单的，即同源于单对象的直和。我们给出非半单纯 t-动机的例子。在有限域上半单性等价于自同态代数的半单性，但在无限域上此性质亦不成立。仍在有限域上，我们研究纯 t-动机的自同态环并得到类似于 Tate 关于阿贝尔簇著名结果的答案。最后我们澄清纯 t-动机与第二作者为构造模空间而引入的交换 \tau-层的关系。我们得到相应拟同源范畴的一个等价。
引用
@article{arxiv.math/0609733,
title = {Pure Anderson Motives and Abelian Sheaves over Finite Fields},
author = {Matthias Bornhofen and Urs Hartl},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609733},
year = {2010}
}
备注
v2: 48 pages, various results on Anderson's t-motives and their relation to abelian sheaves added; v3: 53 pages, section on Zeta functions added; v4=final version: this article has been split into arXiv:0709.2809 and arXiv:0709.2815 which both have been published