Copyless Cost Register 自动机与多项式歧义加权自动机的吸气-like 结果
形式语言与自动机理论
2026-01-13 v2
摘要
本文考察两个加权自动机子类：多项式歧义加权自动机和无复制成本寄存器自动机。我们主要关注其表达力。对于字母表为单字母、域为有理数的情形，已知这两个类别相等；它们等价于指数基为有理数根的线性递归序列 (LRS)。我们开发了一种名为泵送序列族 (Pumping Sequence Families) 的工具，利用这些模型在单字母行为上的简单性质，推导出针对任意域和无限制字母表的两个泵送-like 结果（分别对应两个类别）。作为这些结果的推论，我们给出示例说明在字母表无限制且域为有理数时，两个类别变得不可比较。我们通过分析零值问题和等价问题来补充这些结果。对于加权自动机（即使是无限制的），这些问题已被充分理解：存在多项式时间算法，甚至是 NC 算法。对于无复制成本寄存器自动机，我们证明这两个问题是 PSPACE-complete，其中下界的证明较难。
引用
@article{arxiv.2502.07356,
title = {Pumping-Like Results for Copyless Cost Register Automata and Polynomially Ambiguous Weighted Automata},
author = {Filip Mazowiecki and Antoni Puch and Daniel Smertnig},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.07356},
year = {2026}
}