二维线性递归序列与无歧义寄存器自动机的普适性
形式语言与自动机理论
2021-01-05 v1
摘要
我们研究等式数据上寄存器自动机的普适性和包含问题。我们证明当输入自动机无猜测且无歧义时，普适性和包含问题可在 2-EXPTIME 复杂度内求解，改进了 Mottet 和 Quaas 当前最佳的 2-EXPSPACE 上界。当两个自动机的寄存器数目固定时，我们得到 EXPTIME 下界复杂度，同样改进了 Mottet 和 Quaas 对固定寄存器数的 EXPSPACE 上界。我们将包含归约到普适性，再将普适性归约到自动机运行轨道数计数问题。我们证明轨道计数函数满足带多项式系数的二维线性递归方程组（linrec），它推广了第二类 Stirling 数的类似递推，然后我们证明普适性可归约到 linrec 序列的零性问题。尽管这种计数方法是经典的，并已成功应用于有限字母表上的无歧义有限自动机和文法，但其在无限字母表上寄存器自动机的应用是新颖的。我们提供两种算法判定由轨道计数函数产生的二维线性递归序列的零性问题。两种算法都依赖于线性非交换代数技术。第一种算法执行变量消去且具有初等复杂度。第二种算法是第一种的精炼版本，依赖于斜多项式域上矩阵的 Hermite 标准形计算。第二种算法给出了 linrec 序列零性问题的 EXPTIME 判定过程，进而给出了寄存器自动机普适性和包含问题所述界。
引用
@article{arxiv.2101.01033,
title = {Bidimensional linear recursive sequences and universality of unambiguous register automata},
author = {Corentin Barloy and Lorenzo Clemente},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.01033},
year = {2021}
}
备注
full version of the homonymous paper to appear in the proceedings of STACS'21