多重树自动机的等价性与学习复杂度
机器学习
2014-12-01 v2 形式语言与自动机理论
摘要
我们考虑多重树自动机（即域上的加权树自动机）的等价性和学习复杂度。首先，我们证明等价性问题在逻辑空间上等价于多项式恒等式测试，其复杂度是一个长期存在的开放问题。其次，我们推导了在 Angluin 的精确学习模型中，学习任意域和固定域上的多重树自动机所需的查询次数下界。Habrard 和 Oncina (2006) 提出了一种针对多重树自动机的精确学习算法，其中查询次数与目标自动机的大小以及教师返回的最大反例（表示为树）的大小成正比。然而，最小的树形反例可能是目标自动机大小的指数级。因此，上述算法的运行时间不是目标自动机大小的多项式，且其查询复杂度相对于下界呈指数级。假设教师返回反例的最小 DAG 表示，我们提出了一种新的精确学习算法，其查询复杂度关于目标自动机大小呈二次方，几乎匹配下界，并将此前已知的最佳算法改进了一个指数因子。
引用
@article{arxiv.1405.0514,
title = {Complexity of Equivalence and Learning for Multiplicity Tree Automata},
author = {Ines Marusic and James Worrell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.0514},
year = {2014}
}