数环上加权自动机的学习：具体与范畴
形式语言与自动机理论
2025-10-14 v1
摘要
我们发展了一个用于主动学习问题的通用化简程序。我们的做法灵感来自最近一次将整数上加权自动机的精确学习问题多项式时间化简到有理数上加权自动机的学习问题（Buna-Marginean 等 2024）。我们的程序改进了基于范畴论的自动机学习算法的效率，并提出了关于其实现复杂度的新问题，这些问题在具体范畴中实现时尤为如此。作为我们的第二个主要贡献，我们在具体设置下处理了这些复杂度问题，即学习数环上加权自动机的具体问题，即代数数域中的整数环。假设我们对数环 OK 有一个完整的表示，我们得到一个在目标自动机大小、最长反例长度的对数、数域的次数以及其鉴别数的对数中的多项式时间的精确学习算法。我们的算法产生的自动机最多只有一个状态比最小的自动机多一个，我们证明要做得更好需要解决主理想问题，而目前已知最好的算法是量子多项式时间。
引用
@article{arxiv.2504.16596,
title = {Learning Weighted Automata over Number Rings, Concretely and Categorically},
author = {Quentin Aristote and Sam van Gool and Daniela Petrişan and Mahsa Shirmohammadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.16596},
year = {2025}
}