论概率自动机等价性问题的复杂度

检验两个概率自动机是否等价已被证明是确立概率系统各种行为与匿名性质的关键问题。在近期的实验中，基于多项式恒等测试的随机等价测试优于确定性算法。在本文中，我们证明多项式恒等测试为等价性问题的各种推广提供了高效算法。首先，我们提供了一个随机 NC 过程，在不等价的情况下还能输出一个反例轨迹。其次，我们展示了如何检验两个带有（累积）奖励的概率自动机是否等价。如果奖励计数器的数量固定，我们的算法在确定性多项式时间内运行。最后，我们证明了概率可视下推自动机的等价性问题与算术电路恒等测试问题在 logspace 下等价，后者即判定由算术电路表示的多项式是否恒为零。