在三维中泵浦手性

利用 bosonization（将耦合于 ${\mathbb{Z}}_2$ 规范场的费米子映射为量子比特系统），我们给出了非平凡 3-费米子量子元胞自动机（QCA）的一种简单形式，作为一个实现依赖于通量环标架（framing）相位的幺正算符，这建立在 Shirley 等人的工作之上。我们将这种依赖于标架的相位与系统中 $8$ 个 $p+ip$ 态拷贝的泵浦联系起来。我们解决了一个明显的悖论，即该泵浦是一个浅深度电路（尽管带有拖尾），而 QCA 是非平凡的。我们还讨论了更少拷贝 $p+ip$ 态的泵浦，并描述了其在拓扑简并基态上的作用。我们结果的一个推论是，由自由费米子演化产生的 $n$ 个 $p+ip$ 态的泵浦是一个自由费米子幺正算符，其特征是作为从 Brillouin 区 $3$-环面的第三同伦群到 $SU(N_ b)$ 的同伦群（其中 $N_b$ 为能带数）映射的非平凡卷绕数 $n$。利用我们简化的 QCA 形式，我们给出了高维推广，并推测它们也是非平凡的 QCA，且我们讨论了其与 Chern-Simons 理论的关系。