由离心率刻画的托勒密常数
度量几何
2016-08-16 v1
摘要
设J为平面中的一条简单闭曲线。设点在逆时针遍历J时按此顺序出现 a, b, c, d \in J。定义p(a,b,c,d)为 ab*cd+ad*bc 与 ac*bd 之比，其中zw表示z与w之间的距离。定义P(J)为对所有此类点上p的上确界。Harmaala与Kl\'en [1]给出了当J为离心率 \epsilon 的椭圆或矩形时P(J)的界。我们在此非严格地给出P(J)的公式，希望他人能填补我们推理中的漏洞。
引用
@article{arxiv.1608.04299,
title = {Ptolemy Constants as Described by Eccentricity},
author = {Steven Finch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.04299},
year = {2016}
}
备注
3 pages, 1 figure