偶特征下的伪椭圆与卵形 Laguerre 平面

伪弧是射影平面中弧的高维类比：伪弧是 $\mathrm{PG}(3n-1,q)$ 中 $(n-1)$-维空间的一个集合 $\mathcal{A}$，使得其中任意三个元素张成整个空间。大小为 $q^n+1$ 的伪弧称为伪椭圆，而大小为 $q^n+2$ 的伪弧称为伪超椭圆。如果伪弧是通过对 $\mathrm{PG}(2,q^n)$ 中的弧应用域约化而产生的，则称其为初等的。我们解释了对偶伪椭圆与平移 Laguerre 平面之间的联系，并证明了一个平移 Laguerre 平面是卵形的，当且仅当它源于一个初等对偶伪椭圆。本文的主要定理表明，在 $\mathrm{PG}(3n-1,q)$ 中的一个伪（超）椭圆，其中 $q$ 为偶数且 $n$ 为素数，若其每个元素都诱导一个 Desargues 展布，则该伪（超）椭圆是初等的。作为推论，我们根据导出的仿射平面给出了某些卵形 Laguerre 平面的刻画。