带平坦酉线丛的尖点端上的伪拉普拉斯算子：Alvarez–Wentworth 边界条件

尖点端是一种度量奇点，被描述为具有 Poincaré 度量的乘积 $S^1 \times \left] a, +\infty \right[$。其基本集合也可视为受平移 $T : \left( x,y \right) \longrightarrow \left( x+1, y \right)$ 作用约束的 $\mathbb{R} \times \left] a, +\infty \right[$。在其上可考虑一个全纯线丛 $L$，它来自由 $T$ 生成的群的一个酉特征标。复模在 $L$ 上诱导一个平坦度量，并且可关联到 Chern 联络的一个作用于函数的伪拉普拉斯算子 $\Delta_{L,0}$。需要指定边界条件，此处选择为 Alvarez–Wentworth 边界条件，它是 Dirichlet 与 Neumann 边界条件的组合。本文的目标是求出 zeta 正则化行列式 $\det \left( \Delta_{L,0} + \mu \right)$ 的渐近行为，当任意 $a$ 下 $\mu > 0$ 趋于无穷，以及当 $\mu = 0$ 时 $a$ 趋于无穷。