可证$\Delta^0_2$与弱下降链

在本文中，我们证明了一个集合在算术片段$I\Sigma_n$中是可证$\Delta^0_2$的，当且仅当它在Ershov层级中的$\alpha$-r.e.集合类$D_\alpha$中是$I\Sigma_n$-可证的，其中$\alpha <_{\epsilon_0} \omega_{1+n}$，这里$<_{\epsilon_0}$表示标准的$\epsilon_0$-排序。在附录中，我们证明了由Beklemishev和Visser提出的极限存在规则$(LimR)$随着推理规则嵌套应用次数的增加而变强。