类 Aloha 稳定性区域的性质

有限用户时隙 Aloha 协议稳定性区域的一个著名内界是所有到达率的集合，对于这些到达率，存在某种竞争概率的选择，使得每个用户的相关最坏情况服务速率超过其到达率，记为 $\Lambda$。尽管测试给定到达率是否属于 $\Lambda$ 可以表述为一个凸规划问题，但理解该集合的性质仍然具有重要意义。本文开发了此类新结果，包括：$i)$ 属于 $\Lambda$ 与给定多项式存在正根之间的等价性；$ii)$ 构造竞争概率向量以稳定任何可稳定的到达率向量的方法；$iii)$ $\Lambda$ 的体积；$iv)$ $\Lambda$ 的显式多面体、球面和椭球体内界与外界；以及 $v)$ 与 $\Lambda$ 相关的自然“超额速率”函数的广义凸性性质刻画，包括稳定给定到达率向量的竞争概率集合的凸性。