关于 Aloha 的吞吐量-公平性折中

在具有 n 个用户的冲突信道上，时隙 Aloha 协议稳定性区域的一个著名内界假设了最坏情况服务速率（所有用户队列非空）。将该内界作为可达速率的可行集，我们得到了该集合上吞吐量–公平性折中的刻画，其中吞吐量定义为各用户速率之和，并考虑了两种公平性定义：Jain-Chiu-Hawe 函数和单用户 alpha-公平（等弹性）效用函数。这一刻画通过同时对吞吐量施加等式约束和不等式约束得到，并建立了最优控制、最优速率以及公平性作为目标吞吐量函数的性质。所有定理使用的一个关键事实是：观察到所有使公平性函数取极值的竞争概率向量至多取两个非零值。