时隙ALOHA的渐近稳定区域

我们分析了标准、带缓冲的时隙ALOHA系统的稳定性。具体而言，我们考虑一组$N$个用户，每个用户配备一个无限缓冲区。数据包根据强度为$\lambda_i$的某个平稳遍历马尔可夫过程到达用户$i$的缓冲区。在每个时隙开始时，如果用户$i$的缓冲区中有数据包，它会以固定概率$p_i$尝试通过共享资源/信道传输一个数据包。仅当没有其他用户尝试使用该信道时，传输才成功。自1979年Tsybakov和Mikhailov首次分析以来，此类系统的稳定性一直悬而未决。在本文中，我们提出了一个近似稳定性条件，当用户数$N$很大时，该条件被证明是精确的。我们提供了理论证据和数值实验，以解释为什么所提出的近似稳定性条件即使在用户数量有限（甚至两到三个）的系统中也极其准确。最后，我们将结果扩展到更高效的CSMA系统的情况。