带年龄阈值的时隙 ALOHA 分析

我们对阈值-ALOHA 进行了全面的稳态分析，该机制是近期文献中提出的时隙 ALOHA 的一种分布式感知年龄的改进。在阈值-ALOHA 中，每个终端暂停其传输，直到其所发送状态更新流的信息年龄 (AoI) 达到某阈值 $\Gamma$。一旦年龄超过 $\Gamma$，终端便如标准时隙 ALOHA 那样以恒定概率 $\tau$ 在每个时隙尝试传输。我们分析了该策略所达到的时间平均期望 AoI，并探讨了其随网络规模 $n$ 的缩放关系。我们推导了稳态下活跃用户数的概率分布，并表明随着网络规模增大，该策略收敛于一种以更少信源运行时隙 ALOHA 的策略：任意时刻平均约五分之一的用户处于活跃状态。我们得到了稳态期望 AoI 的表达式，并据此优化参数 $\Gamma$ 和 $\tau$，通过确认最优年龄阈值和传输概率分别为 $2.2n$ 和 $4.69/n$ 解决了 \cite{doga} 中的猜想。我们发现最优 AoI 随网络规模缩放为 $1.4169n$，几乎是时隙 ALOHA 可达最小 AoI 的一半，而相对 $e^{-1}$ 最大吞吐量的损失低于 $1\%$。我们将这一基础算法的性能与动态适配其传输概率的 SAT 策略进行了比较。