关于有限乘积中双曲空间上的 proper action

若存在有限个双曲空间 $X_1,\cdots,X_n$ 上存在 $G$ 的齐次作用，使得 $G$ 在以 $\ell^1$ 度量计量的乘积 $\prod_{i=1}^nX_i$ 上的对角作用是 proper 的，则称群 $G$ 具有性质 (PH)。若群 $G$ 的一个有限指数子群具有性质 (PH')，则称 $G$ 具有性质 (PH)。此概念是由 Bestvina-Bromberg-Fujiwara 引入的性质 (QT) 的一种推广。在本文中，我们致力于性质 (PH) 的研究，给出性质 (PH') 或 (PH) 的群的完整特征。此外，通过考虑群的中心扩张 $1\to Z\to E\to G\to 1$，我们证明 $E$ 具有性质 (PH)（或 (QT)）当且仅当 $G$ 具有性质 (PH)（或 (QT)）且该扩张的 Euler 类受限。我们也推导了关于嵌合直积和图积的结果。作为推论，我们描述了 3 维流形群何时具有性质 (PH)，并获得了包括 residually finite 双曲群的中心扩张、任意有限型曲面上的映射类群以及具有无 torsion 且单瓣双曲群的自同构群等更有趣的性质 (QT) 的例子。