与原始替换相关的准幂零商群

我们描述了一类射影普罗有限群（称之为 $\omega$-呈现群）的准幂零商群，该类群使用一种特殊类型的呈现来定义。一个 $\omega$-呈现群的准幂零商群完全由单个多项式决定，该多项式与矩阵的特征多项式密切相关。我们推得 $\omega$-呈现群要么是完备群，要么对余有限多个素数承认 $p$-进整数作为商群。我们还找到了 $\omega$-呈现群绝对自由与相对自由的必要条件。我们的主要动机来自半群理论：对应于原始替换的自由普罗有限单形的极大子群是 $\omega$-呈现的（Almeida 与 Costa 的一个定理）。我们能够证明原始替换的关联矩阵携带了对应极大子群准幂零商群的部分信息。我们应用此结论推得：对应于常长度原始非周期替换的极大子群并非绝对自由。