射影根轨迹：根轨迹图向射影平面的扩展

本文提出经典根轨迹（RL）方法的一种扩展，其中点的计算在实射影平面而非传统的仿射实平面上进行；我们将根轨迹的这种扩展称为“射影根轨迹（PjRL）”。为了绘制 PjRL，我们使用“球心投影”的概念，以便将射影实平面表示为 ${\mathbb R}^3$ 中半径为 1 的半球面。我们将看到，PjRL 在仿射 $XY$ 平面上退化为 RL，但我们也可以将 RL 绘制到射影平面的另一个仿射分量上，例如 $ZY$ 仿射平面，以获得我们称之为传统 RL 的互补图。我们还表明，利用 PjRL，根轨迹的无穷远点可以作为一组代数方程的解来计算。