有限群的射影（或自旋）表示 III
表示论
2024-08-28 v1
摘要
在题为I和II的前述论文中，我们提出了一种称为Efficient stairway up to the Sky的方法，并将其应用于具有若干个 Schur multiplier 包含素数3的典型有限群G，以显式构造其表示群R(G)，然后构造R(G)的线性不可约表示（IRs）的完整代表集，自然通过节段限制给出G的自旋IRs的完整代表集。本文主要关注Shur multiplier为Z_3×Z_3的阶为27的Tahara's list中的群G=G_{39}。在此情况下，要走到Sky，我们需要两步单步高效中心扩张。通过第一步，我们获得阶为81的覆盖群，通过第二步我们到达阶为243的R(G)。在第一步中，要显式构造IRs的完整代表集，我们应用Mackey的诱导表示；在第二步中，借助此结果，我们应用Hirai给出的仲半积群的经典方法，直至得到R(G)的IRs的完整列表。然后，利用这些IRs的显式实现，我们可以计算其字符（称为自旋字符）。
引用
@article{arxiv.2408.14727,
title = {Projective (or spin) representations of finite groups. III},
author = {Satoe Yamanaka and Tatsuya Tsurii and Itsumi Mikami and Takeshi Hirai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.14727},
year = {2024}
}
备注
6 pages