自旋空间群不可约表示的构造与应用

自旋空间群（SSGs），包括传统空间群（SGs）和磁空间群（MSGs）作为其子集，描述了弱自旋轨道耦合（SOC）磁性材料的完整对称性。在本工作中，我们通过关注任意动量点$\pmb k$的小共群$L(k)$的投影不可约表示，系统地研究了SSGs的不可约表示（irreps）。我们分析了$L(k)$的因子系统，然后使用哈密顿方法将$L(k)$的投影正则表示约化为不可约表示的直和。特别是，对于包含连续自旋旋转操作的共线SSGs，我们采用离散子群来有效捕捉其特征。此外，我们将SSGs的表示理论应用于研究磁性材料中电子和磁振子的能带结构。在识别出SSG对称群后，我们提取相关的不可约表示并确定$k\cdot p$模型。作为示例，我们说明了我们的方法如何应用于材料\ch{Mn3Sn}。观察到由SSG对称性促进的简并，突显了其在材料分析中应用的有效性。SSG识别和表示代码已上传至GitHub，所有SSGs的不可约表示信息也可在在线数据库中获取。我们的工作为探索磁性材料的复杂对称性提供了一个实用工具包，并为材料科学的未来发展铺平了道路。