关于约束传播速度与弧相容性测试的时间复杂度

在两个关系结构上建立弧相容性是约束满足问题中最流行的启发式方法之一。我们的目标是确定弧相容性测试的时间复杂度。输入结构 $G$ 和 $H$ 可假设为连通的有色图，因为一般问题可归约为此特例。我们首先观察到上界 $O(e(G)v(H)+v(G)e(H))$，这意味着在边数方面的界为 $O(e(G)e(H))$，在顶点数方面的界为 $O((v(G)+v(H))^3)$。随后我们表明，只要弧相容性算法基于约束传播（如当前已知的任何算法），这两个界在常数因子内都是紧的。我们对下界的论证基于约束传播缓慢的示例。我们通过自然组合证明系统中证明 Spoiler 在 $G,H$ 上赢得存在性 2-石子博弈的证明大小，来衡量在 pair $G,H$ 上观察到的约束传播速度。证明大小的下界由博弈长度 $D(G,H)$ 给出，而我们分析的一个关键要素是存在满足 $D(G,H)=\Omega(v(G)v(H))$ 的 $G,H$。我们在弧相容性问题的旧基准实例中找到了这样一个例子，并提出了一种新的、不同的构造。