射影度量与比例-平移不变度量在编码理论中的基本概念
度量几何
2025-05-13 v1 组合数学
摘要
射影度量（projective metrics）是1997年由Gabidulin和Simonis引入的向量空间上的度量，推广了编码理论中的经典度量，如Hamming度量、秩度量和组合度量。尽管这些特定度量已被充分研究，但自引入以来，射影度量的总体理论仍未得到发展。本文我们提出并发展了射影度量的基础理论，建立了若干基本关键结果关于其特征属性、等价类、等距变换、构造方法、与Hamming度量的关联、相关matroid、球的大小以及Singleton型界限。此外，还考察了比例-平移不变度量的一些一般方面，特别关注它们嵌入更大射影度量空间的可能性。
引用
@article{arxiv.2505.06388,
title = {Fundamental Notions of Projective and Scale-Translation-Invariant Metrics in Coding Theory},
author = {Gabor Riccardi and Hugo Sauerbier Couvée},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.06388},
year = {2025}
}